Главная » 2014»Сентябрь»28 » Скачать Дуальные величины в квантовых калибровочных теориях. Буйвидович, Павел Васильевич бесплатно
08:24
Скачать Дуальные величины в квантовых калибровочных теориях. Буйвидович, Павел Васильевич бесплатно
Дуальные величины в квантовых калибровочных теориях
Диссертация
Автор: Буйвидович, Павел Васильевич
Название: Дуальные величины в квантовых калибровочных теориях
Справка: Буйвидович, Павел Васильевич. Дуальные величины в квантовых калибровочных теориях : диссертация кандидата физико-математических наук : 01.04.02 / Буйвидович Павел Васильевич; [Место защиты: Ин-т теорет. и эксперим. физики] - Москва, 2009 - Количество страниц: 173 с. ил. Москва, 2009 173 c. :
Объем: 173 стр.
Информация: Москва, 2009
Содержание:
Введение
1 Непертурбативные свойства неабелевых калибровочных теорий
2 Струны как фундаментальные степени свободы неабелевых калибровочных теорий
3 Дуальность между электрическими и магнитными зарядами
4 Дуальность между калибровочными теориями и теориями струн на пространстве анти-де-Ситтера
5 Общая характеристика работы
Глава 1 Центральная доминантность в вакууме неабелевых калибровочных теорий
11 Введение
12 Центральные вихри и экранирование цветных зарядов на асимптотически больших расстояниях
13 Эффективное действие центральных вихрей
14 Выводы
Глава 2 Квантовое перепутывание в калибровочных теориях
21 Введение
22 Геометрическая интерпретация энтропии перепутывания в голографических моделях
23 Энтропия перепутывания и принцип локальной калибровочной инвариантности
24 Численное изучение энтропии перепутывания в решеточных калибровочных теориях
25 Энтропия перепутывания калибровочных теорий как классическая энтропия концевых точек электрических струн
26 Энтропия перепутывания в SU (2) решеточной калибровочной теории
27 Фазовый переход конфайнмент-деконфайнмент и энтропия перепутывания при конечных температурах
28 Выводы
Глава 3 BRST квантование матричных моделей со связями первого рода
31 Введение
32 Классическая и квантовая механика на групповом многообразии
33 Классический BRST генератор и классический BRST-инвариантный гамильтониан
34 Квантовый генератор преобразований BRST и BRST-инвариантный оператор Гамильтона
35 Интеграл по путям в формализме BRST
36 Геометрические структуры на групповом многообразии
37 Выводы
Глава 4 Неунитарность квантовых теорий поля на пространстве де Ситтера, проблема космологической постоянной и dS/CFT соответствие
41 Введение
42 In- и out- состояния в планарных и глобальных координатах на пространстве де Ситтера
43 Излучение и инфракрасные расходимости в пространстве де Ситтера
44 Выводы
Введение:
В действительности все не так, как на самом деле
• Станислав Ёжи Лец
1. Непертурбативные свойства неабелевых калибровочных теорий
Неабелевы калибровочные теории [1] были применены для описания сильных взаимодействий адронов, когда стало ясно, что партоны, наблюдаемые в процессах рассеяния частиц высоких энергий посредством Бъёркеновского скейлинга, являются кварками [2, 3]. Существенной особенностью неабелевых калибровочных теорий является асимптотическая свобода, означающая, что теория становится эффективно свободной при очень больших импульсах частиц, то есть на очень маленьких расстояниях [2, 3]. Благодаря этому свойству при описании процессов-, в которых энергии кварков очень высоки, например; при описании реакций частиц высоких энергий, можно использовать методы теории возмущений, хорошо развитые для КЭД и других квантовых теорий поля. Сам факт существования адронов, состоящих из кварков, тем не менее, не может быть объяснен па основании теории возмущений, которая к началу семидесятых была единственным способом анализа неабелевых калибровочных теорий.
С другой стороны, когда энергия некоторого, процесса рассеяния, включающего сильные взаимодействия, становится очень малой, константа связи неабелевой калибровочной теории становится порядка единицы, или больше, и теория возмущений становится неприменима. Вообще говоря, даже само существование адронов, состоящих из кварков, не может быть объяснено на основании теории возмущений. Из экспериментов известно, что цветные кварки всегда "удерживаются" в адронах - отсюда термин "удержание цвета", или конфайнмепт. Анализ экспериментальных данных по адронным спектрам показывает, что сила притяжения между валентными кварками в адронах примерно постоянна на больших расстояниях [6, 7]. Таким образом, кварк и антикварк оказываются связанными своего рода упругой струной с натяжением сг, которая обычно называется струной КХД, и не могут быть разведены бесконечно далеко друг от друга, так как это потребует бесконечной энергии. Чтобы изучать это явление удержания цвета, следует рассматривать взаимодействия между кварками, разделенными асимптотически большими расстояниями - другими словами, процессы при очень малых энергиях.
Одним из наиболее важных вкладов в развитие теории, который сделал возможным непертурбативный анализ неабелевых калибровочных теорий, была сформулированная Вильсоном [8] решеточная версия неабелевых калибровочных теория. В то время как при малых затравочных значениях константы связи решеточная теория воспроизводит обычные результаты теории возмущений, при больших значениях константы связи можно применять методы, развитые в статистической физике, например, разложение сильной связи. Дополнительным преимуществом решеточных калибровочных теорий является введение ультрафиолетового обрезания калибровочно-инвариантным способом, что позволило Вильсону сформулировать общие предписания для перенормировки решеточных калибровочных теорий и связать свойства перенормируемости с поведением статистических систем вблизи критических точек. „
Вильсоновская формулировка решеточных калибровочных теорий становится особенно простой, когда массы кварков намного больше любых других масштабов энергии в задаче и кварки поэтому могут рассматриваться как статические заряды. В этом случае можно пренебречь спином кварков и вообще всеми квантовыми числами кроме цвета и силу взаимодействия между кварками рассматривать как функцию только расстояния между кварками. Как было показано Вильсоном [8], эта сила может быть найдена из измерений некой нелокальной калибровочно-инвариантной величины, которая определяется как след голономии калибровочного поля вдоль некоторого замкнутого контура С, представляющего мировые линии тяжёлых кварка и антикварка: где Ац есть вектор калибровочного поля, V есть оператор, упорядочивающий некоммутирующие множители вдоль контура С, и след берется в некотором неприводимом представлении В, калибровочной группы. Потенциал взаимодействия между кварком и антикварком V [г] связан с вакуумным средним петли Вильсона И^д [С] как: где СГХ? есть прямоугольный контур с размерами г в пространственном направлении и ? во временном направлении. Вильсон показал, что в пределе сильной' связи потенциал взаимодействия кварка и антикварка линеен:
Таким образом, кварк и антикварк оказываются связанными неким подобием упругой струны с натяжением сг, которая обычно называется струной КХД, и поэтому не могут быть, разведены бесконечно далеко, так как это потребовало бы бесконечной энергии. Этот вывод хорошо согласуется с тем фактом, что кварки никогда не наблюдаются как свободные частицы, но всегда оказываются в связанных состояниях - адропах. Вывод этот, конечно, не может служить каким бы то ни было доказательством конфайнмепта кварков, потому что предел сильной связи решеточной калибровочной теории не соответствует никакой непрерывной теории. Как показывает процедура перенормировки теории, непрерывной теории Янга-Миллса должен соответствовать предел слабой связи по затравочной константе связи.
1) г) - - Цщ Г11п [сгх,1)
V (г) = ог з)
В решеточной формулировке калибровочных теорий шаг решетки должен рассматриваться как параметр ультрафиолетового обрезания, и для получения физически обоснованных результатов этот параметр должен быть устремлен к бесконечности при фиксированных значениях каких-либо физических наблюдаемых. В квантовой электродинамике, например, обычно фиксируются константа связи, входящая в трехточечную амплитуду, и физическая масса электрона. В неабелевых теориях без динамических кварков можно зафиксировать натяжение струны КХД или корреляционную длину для корреляторов каких-либо калибровочно-инвариантных объектов. На практике обычно фиксируется натяжение струны КХД, которое может быть оценено из спектра мезонов как л/а = 440 МэВ. В решеточных калибровочных теориях в четырех измерениях вообще нет размерных параметров, и физический масштаб должен быть введен в теорию вручную в процессе перенормировки. Если непрерывный предел решеточных калибровочных теорий в четырех измерениях существует, вблизи него поля на решетке должны гладкими. Математически это означает, что значения полевых переменных в соседних узлах решетки должны быть очень близки. Такая ситуация реализуется если при некотором значении затравочной константы связи до корреляционная- длина системы в решеточных единицах ком (до) становится бесконечной, что соответствует фазовому переходу второго рода. Чтобы ввести физический масштаб, полагается, что шаг решетки имеет длину а в физических единицах длины, и поэтому физическая корреляционная длина есть 1Р}1у8 — каи {до) о,. Так как /р/гу5 полагается фиксированной и может быть измерена в эксперименте из спектра масс теории, это уравнение даёт значение шага решетки а как функцию затравочной константы связи до: а (до) = 1РЬуз/каы(до)- Такая процедура определяет параметр ультрафиолетового обрезания теории как функцию константы связи до или, обратно, до как функцию ультрафиолетового обрезания. Оказывается, что для того, чтобы достигнуть непрерывного предела в четырехмерной теории Янга-Миллса на решетке, следует устремить до к нулю и в то же время не потерять непертурбативпой информации о копфайнменте в теории. С точки зрения ренормгруппы эту задачу можно было бы решить, проследив ренормгрупповой поток от режима произвольно слабой связи и показать, что константы связи монотонно растут в процессе перенормировки по Вильсону. Хотя задача эта не намного легче изучения непрерывной теории в пределе сильной связи, преимуществами решеточной формулировки являются контроль за всеми расходимостями в теории и возможность численных экспериментов с использованием метода Монте-Карло.